19-03-2012, 03:46 PM
INFLUENCIA DE LOS PULSOS TRANSITORIOS DE POTENCIA EN LA MEDICION DE ENERGIA ELECTRICA EN REDES URBANAS DE BAJA TENSION
Introducción y objetivos
La idea de este trabajo es mostrar cualitativamente el efecto en los medidores de energía
de los transientes de potencia causados por la conexión/desconexión de condensadores
e inductores, se muestra que bajo ciertas condiciones extremas la indicación es
prácticamente nula ante una carga resistiva, se diseña un sistema monofásico que funciona
en red domiciliaria de baja tensión (220 V AC) a frecuencia industrial (50 Hz) para
mostrar en forma práctica el fenómeno y su extensión a sistemas más amplios como
trifásicos de alta tensión,etc., y a la vez se muestra el efecto en el medidor cuando se
conectan cargas productoras de armónicas en el sistema eléctrico en base a un modelo
propuesto.
Principio de Funcionamiento
En sistemas monofásicos de distribución domiciliaria es comúnmente usado como
instrumento medidor de energía el medidor a inducción de disco desarrollado por
Schallenberger en 1888, el cual consiste en un contador que funciona al igual que un
motor bifásico de inducción.Posee dos bobinas al igual que un Watmetro, una bobina
de tensión y otra de corriente, sólo que la bobina de corriente se descompone en dos
bobinas en serie devanadas en diferente sentido.La bobina de tensión produce un campo
magnético 90º en atraso a la tensión y las bobinas de corriente producen un campo
magnético en fase y a 180º de la corriente, la que a su vez está en fase con la corriente de
la carga si ésta es resistiva pura.Ya que estas bobinas están espacialmente separadas entre
sí y los campos magnéticos están desfasados 90º aprox., se producirá un campo magnético
giratorio. Además se tiene un disco de aluminio entre las bobinas de tensión y corriente
ocasionando corrientes parásitas en éste que interactúan con el campo magnético giratorio
produciendo un torque en el mismo sentido de éste.Además se dispone de un imán para
el frenado del disco para que éste gire a rapidez constante, y en estado estacionario la
rapidez de giro del disco será proporcional a la potencia activa de la carga. Esto permite
mediante un mecanismo usar un contador para así medir la energía consumida por la
carga.Estos medidores son diseñados para trabajar con corrientes y tensiones sinusoidales
a frecuencia industrial por lo cual cualquier alteración a estos parámetros producirá una
indicación errónea a favor o en contra del cliente consumidor.
MODELO FISICO DEL MEDIDOR MONOFASICO
Para poder predecir el comportamiento cualitativo del medidor de disco, se establece la
siguiente ecuación diferencial que relaciona el torque eléctrico en el disco, con su rapidez
de giro:
(1)
En donde I es el momento de inercia del disco, K es una constante para el frenado
magnético del disco, w la rapidez angular del disco, y T el torque eléctrico causado por la
carga a medir, el cual a su vez será proporcional a la potencia instantánea en la carga, es
decir su forma de onda será la misma con amplitudes y unidades diferentes.
Evaluación del modelo:
Estimando datos de un medidor tradicional en forma razonable, se tiene para la masa
del disco un valor de 50 grs, un radio para el disco de 5 cm, y un w para período de
giro del disco de 10 seg de 0.628 rad/seg.Para una carga resistiva pura , suponiendo una
constante de tiempo para el estado estacionario de la w del disco de 100 mseg,y al resolver
la ecuación diferencial anterior las relaciones son las siguientes:
En donde v es la frecuencia angular de la red, y los subíndices ss de la relación (4)
entregan los valores estimados en estado estacionario de la rapidez de giro del disco, y el
tiempo razonable de cuatro constantes de tiempo para la estabilización de la rapidez del
disco. Esta simplificación para evaluar los parámetros es en vista de que en la relación (3)
la amplitud de la componente oscilatoria es más pequeña que la componente continua en
estado estacionario
Entonces evaluando estas relaciones los valores de los parámetros serán
I= 6.25E-5 Kg-m2 ,K= 25E-4 kg-m2/seg-rad
, T(máx) = = 15E-4 kg-m2/seg2
A continuación se analizarán diferentes situaciones con este modelo ya evaluado, en la
que se cambiará la función de torque T de carga para predecir su comportamiento.
CASO CARGA RESISTIVA PURA
Este es el caso más sencillo donde se espera la mejor precisión posible del medidor y
se tomará como un valor standard de medición al igual como se usó anteriormente para
evaluar el modelo con carga resistiva.
Al introducir los valores de torque en modelo anterior se observa al resolver la ecuación
diferencial la siguiente respuesta para w:
Fig. 1.1 Respuesta con carga resistiva
En donde se aprecia que w oscila entre un valor máximo y mínimo muy estrecho, por lo
que puede decirse que el disco gira con rapidez proporcional al valor medio de la potencia
en la carga, lo cual es deducible al resolver analíticamente la ecuación diferencial donde
es evidente la presencia de un
pequeño torque pulsante a causa de las corrientes parásitas en el disco.
Si se colocase una carga capacitiva pura o inductiva pura se demuestra al resolver la
ecuación diferencial que el disco en estado estacionario no gira, pero sí tiene una pequeña
oscilación despreciable.
CASO CARGA RESISTIVA CON DIODO
Ahora si a nuestra resistencia pura anterior le conectamos un diodo ideal en serie,
deberíamos esperar que la potencia en la carga y la energía disipada en ella en un cierto
tiempo debería ser la mitad de la calculada sin diodo, es decir deberíamos esperar que la
rapidez de giro del disco fuese la mitad que en el caso sin diodo. Al introducir la nueva
función de torque para resolver la ecuación diferencial, la cual es idéntica a la del caso
resistivo anterior, excepto que ésta vale cero para cuando la tensión de la red es negativa a
causa del diodo(ya que cuando el diodo no conduce la potencia instantánea en la carga es
nula) se obtiene la siguiente respuesta para w:
Fig. 1.2 Respuesta con rectificador
Se observa que también la respuesta es oscilatoria en torno a un valor promedio, pero
cuyo valor es más que la mitad esperada.Sin embargo, lo que realmente indica la energía
consumida no es w sino que el ángulo o vueltas del disco, lo cual con seguridad al integrar
las curvas de los gráficos podríamos verificar.Un cálculo somero muestra que al integrar
en un intervalo de 110 (mseg) se obtiene para el caso de la carga resistiva pura un ángulo
de 2.5E-2 (rad), y para el caso de la resistencia con diodo un valor en el mismo intervalo
de 1.32E-2 (mseg) indicación superior a la mitad en casi un 10%,por lo cual se concluye
que ahora la indicación es superior a la energía realmente consumida, lo cual confirma el
resultado publicado p. ej. en la memoria del Ingeniero René Neira ( ver referencias) en
la cual registra un error del mismo orden sobre el valor real de la energía medida por un
instrumento patrón llamado calorímetro.
En conclusión, si la carga presenta una forma de onda de corriente no sinusoidal se
producirán armónicas las cuales afectarán al medidor de tal forma que su indicación será
superior a la energía realmente consumida, lo cual en la práctica puede apreciarse en
rectificadores industriales, o núcleos de transformadores o inductores saturados, etc.
También pueden analizarse casos en que la indicación de este instrumento será inferior a
la energía realmente consumida por la carga, por eso a continuación se analizará un caso
extremo.
CASO DE UN SISTEMA GENERADOR DE TRANSIENTES DE POTENCIA
Ahora, conectamos una carga capacitiva pura inicialmente descargada bajo las siguientes
condiciones extremas: se conecta cuando la tensión de la red es máxima positiva o
negativa, y se desconecta cuando la tensión de la red cruza por cero.El modelo indica que
se producirá un fenómeno particular en el medidor, ya que las formas de onda de tensión y
corriente en el condensador serán las siguientes:
Introducción y objetivos
La idea de este trabajo es mostrar cualitativamente el efecto en los medidores de energía
de los transientes de potencia causados por la conexión/desconexión de condensadores
e inductores, se muestra que bajo ciertas condiciones extremas la indicación es
prácticamente nula ante una carga resistiva, se diseña un sistema monofásico que funciona
en red domiciliaria de baja tensión (220 V AC) a frecuencia industrial (50 Hz) para
mostrar en forma práctica el fenómeno y su extensión a sistemas más amplios como
trifásicos de alta tensión,etc., y a la vez se muestra el efecto en el medidor cuando se
conectan cargas productoras de armónicas en el sistema eléctrico en base a un modelo
propuesto.
Principio de Funcionamiento
En sistemas monofásicos de distribución domiciliaria es comúnmente usado como
instrumento medidor de energía el medidor a inducción de disco desarrollado por
Schallenberger en 1888, el cual consiste en un contador que funciona al igual que un
motor bifásico de inducción.Posee dos bobinas al igual que un Watmetro, una bobina
de tensión y otra de corriente, sólo que la bobina de corriente se descompone en dos
bobinas en serie devanadas en diferente sentido.La bobina de tensión produce un campo
magnético 90º en atraso a la tensión y las bobinas de corriente producen un campo
magnético en fase y a 180º de la corriente, la que a su vez está en fase con la corriente de
la carga si ésta es resistiva pura.Ya que estas bobinas están espacialmente separadas entre
sí y los campos magnéticos están desfasados 90º aprox., se producirá un campo magnético
giratorio. Además se tiene un disco de aluminio entre las bobinas de tensión y corriente
ocasionando corrientes parásitas en éste que interactúan con el campo magnético giratorio
produciendo un torque en el mismo sentido de éste.Además se dispone de un imán para
el frenado del disco para que éste gire a rapidez constante, y en estado estacionario la
rapidez de giro del disco será proporcional a la potencia activa de la carga. Esto permite
mediante un mecanismo usar un contador para así medir la energía consumida por la
carga.Estos medidores son diseñados para trabajar con corrientes y tensiones sinusoidales
a frecuencia industrial por lo cual cualquier alteración a estos parámetros producirá una
indicación errónea a favor o en contra del cliente consumidor.
MODELO FISICO DEL MEDIDOR MONOFASICO
Para poder predecir el comportamiento cualitativo del medidor de disco, se establece la
siguiente ecuación diferencial que relaciona el torque eléctrico en el disco, con su rapidez
de giro:
(1)
En donde I es el momento de inercia del disco, K es una constante para el frenado
magnético del disco, w la rapidez angular del disco, y T el torque eléctrico causado por la
carga a medir, el cual a su vez será proporcional a la potencia instantánea en la carga, es
decir su forma de onda será la misma con amplitudes y unidades diferentes.
Evaluación del modelo:
Estimando datos de un medidor tradicional en forma razonable, se tiene para la masa
del disco un valor de 50 grs, un radio para el disco de 5 cm, y un w para período de
giro del disco de 10 seg de 0.628 rad/seg.Para una carga resistiva pura , suponiendo una
constante de tiempo para el estado estacionario de la w del disco de 100 mseg,y al resolver
la ecuación diferencial anterior las relaciones son las siguientes:
En donde v es la frecuencia angular de la red, y los subíndices ss de la relación (4)
entregan los valores estimados en estado estacionario de la rapidez de giro del disco, y el
tiempo razonable de cuatro constantes de tiempo para la estabilización de la rapidez del
disco. Esta simplificación para evaluar los parámetros es en vista de que en la relación (3)
la amplitud de la componente oscilatoria es más pequeña que la componente continua en
estado estacionario
Entonces evaluando estas relaciones los valores de los parámetros serán
I= 6.25E-5 Kg-m2 ,K= 25E-4 kg-m2/seg-rad
, T(máx) = = 15E-4 kg-m2/seg2
A continuación se analizarán diferentes situaciones con este modelo ya evaluado, en la
que se cambiará la función de torque T de carga para predecir su comportamiento.
CASO CARGA RESISTIVA PURA
Este es el caso más sencillo donde se espera la mejor precisión posible del medidor y
se tomará como un valor standard de medición al igual como se usó anteriormente para
evaluar el modelo con carga resistiva.
Al introducir los valores de torque en modelo anterior se observa al resolver la ecuación
diferencial la siguiente respuesta para w:
Fig. 1.1 Respuesta con carga resistiva
En donde se aprecia que w oscila entre un valor máximo y mínimo muy estrecho, por lo
que puede decirse que el disco gira con rapidez proporcional al valor medio de la potencia
en la carga, lo cual es deducible al resolver analíticamente la ecuación diferencial donde
es evidente la presencia de un
pequeño torque pulsante a causa de las corrientes parásitas en el disco.
Si se colocase una carga capacitiva pura o inductiva pura se demuestra al resolver la
ecuación diferencial que el disco en estado estacionario no gira, pero sí tiene una pequeña
oscilación despreciable.
CASO CARGA RESISTIVA CON DIODO
Ahora si a nuestra resistencia pura anterior le conectamos un diodo ideal en serie,
deberíamos esperar que la potencia en la carga y la energía disipada en ella en un cierto
tiempo debería ser la mitad de la calculada sin diodo, es decir deberíamos esperar que la
rapidez de giro del disco fuese la mitad que en el caso sin diodo. Al introducir la nueva
función de torque para resolver la ecuación diferencial, la cual es idéntica a la del caso
resistivo anterior, excepto que ésta vale cero para cuando la tensión de la red es negativa a
causa del diodo(ya que cuando el diodo no conduce la potencia instantánea en la carga es
nula) se obtiene la siguiente respuesta para w:
Fig. 1.2 Respuesta con rectificador
Se observa que también la respuesta es oscilatoria en torno a un valor promedio, pero
cuyo valor es más que la mitad esperada.Sin embargo, lo que realmente indica la energía
consumida no es w sino que el ángulo o vueltas del disco, lo cual con seguridad al integrar
las curvas de los gráficos podríamos verificar.Un cálculo somero muestra que al integrar
en un intervalo de 110 (mseg) se obtiene para el caso de la carga resistiva pura un ángulo
de 2.5E-2 (rad), y para el caso de la resistencia con diodo un valor en el mismo intervalo
de 1.32E-2 (mseg) indicación superior a la mitad en casi un 10%,por lo cual se concluye
que ahora la indicación es superior a la energía realmente consumida, lo cual confirma el
resultado publicado p. ej. en la memoria del Ingeniero René Neira ( ver referencias) en
la cual registra un error del mismo orden sobre el valor real de la energía medida por un
instrumento patrón llamado calorímetro.
En conclusión, si la carga presenta una forma de onda de corriente no sinusoidal se
producirán armónicas las cuales afectarán al medidor de tal forma que su indicación será
superior a la energía realmente consumida, lo cual en la práctica puede apreciarse en
rectificadores industriales, o núcleos de transformadores o inductores saturados, etc.
También pueden analizarse casos en que la indicación de este instrumento será inferior a
la energía realmente consumida por la carga, por eso a continuación se analizará un caso
extremo.
CASO DE UN SISTEMA GENERADOR DE TRANSIENTES DE POTENCIA
Ahora, conectamos una carga capacitiva pura inicialmente descargada bajo las siguientes
condiciones extremas: se conecta cuando la tensión de la red es máxima positiva o
negativa, y se desconecta cuando la tensión de la red cruza por cero.El modelo indica que
se producirá un fenómeno particular en el medidor, ya que las formas de onda de tensión y
corriente en el condensador serán las siguientes: